পলিগনের (বহুভূজ) সূত্র ও কৌশল (Cheat Sheet)

১. অভ্যন্তরীণ কোণ (Interior Angles)

সব অভ্যন্তরীণ কোণের যোগফল:

S = (n - 2) \times 180 °

যেখানে ( n ) = বাহুর সংখ্যা।

একটি কোণের মান (যদি সুষম পলিগন হয়):

A = \frac{(n - 2) \times 180 °}{n}

👉 উদাহরণ: অষ্টভুজ (n = 8) → মোট = (1080°), প্রতিটি কোণ = (135°)

▶️প্রতিটি বহিঃকোণ যোগ করলে সবসবয় $360^{\circ}$ হয়

▶️প্রতিটি বহিঃকোণ (যদি সুষম পলিগন হয়):

E = \frac{360 °}{n}

:::warning
👉🏽 ট্রিক: অভ্যন্তরীণ কোণ + বহিঃকোণ = (180°)।
:::

👉 উদাহরণ: ষড়ভুজ (Hexagon) → ( 360°/6 = 60° ), তাই প্রতিটি অভ্যন্তরীণ কোণ = (120°)।

D = \frac{n (n - 3)}{2}

👉 উদাহরণ: অষ্টভুজ (n = 8) → ( $\frac{8 \times 5}{2} = 20$ ) কর্ণ।

যদি বাহুর দৈর্ঘ্য ( a ) হয়:

\frac{n \times a^{2}}{4 \times \tan (\frac{π}{n})}

👉 উদাহরণ: সুষম ষড়ভুজ →

\frac{3 \sqrt{3}}{2} a^{2}

👉 সুষম অষ্টভুজ →

2 (1 + \sqrt{2}) a^{2}

r = \frac{a}{2 \tan (\frac{π}{n})}

👉 ব্যবহার:

যেকোন সুষম বহুভূজের ক্ষেত্রে

P = n \times a

R = \frac{a}{2 \sin (\frac{π}{n})}